다음을 풀어보세요: 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$10x^{2}-18x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$10x^{2}-18x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -18을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-18\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

-18의 반대는 18입니다.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{18±18}{20}을(를) 풉니다. 18을(를) 18에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{36}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{18±18}{20}을(를) 풉니다. 18에서 18을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{20}$$

0을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$10x^{2}-18x=0$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

0을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$