다음을 풀어보세요: 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

인수 분해

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10x^{2}+ax+bx+187(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 1870을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

이 해답은 합계 -107이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-85 b=-22$$

10x^{2}-107x+187을(를) \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

첫 번째 그룹 및 -11에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-17을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-107을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

-40에 187을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

11449을(를) -7480에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

3969의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

-107의 반대는 107입니다.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{107±63}{20}을(를) 풉니다. 107을(를) 63에 추가합니다.

$$x=\frac{170}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{170}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{17}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{107±63}{20}을(를) 풉니다. 107에서 63을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{44}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{44}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{17}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{11}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{17}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{11}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-17}{2}에 \frac{5x-11}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

계산

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$