다음을 풀어보세요: 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

양쪽에 10x을(를) 더합니다.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x과(와) 10x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

8에서 11을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 7x^{2}+ax+bx-3(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -21을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,21 -3,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3을(를) \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 7x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 7x-1=0을 해결 하 고, x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

양쪽에 10x을(를) 더합니다.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x과(와) 10x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

8에서 11을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 7을(를) a로, 20을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400을(를) 84에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2에 7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±22}{14}을(를) 풉니다. -20을(를) 22에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{14}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{14}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{7}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±22}{14}을(를) 풉니다. -20에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42을(를) 14(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3x^{2}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

10x^{2}과(와) -3x^{2}을(를) 결합하여 7x^{2}(을)를 구합니다.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

양쪽에 10x을(를) 더합니다.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

10x과(와) 10x을(를) 결합하여 20x(을)를 구합니다.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

양쪽 모두에서 8을(를) 뺍니다.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

11에서 8을(를) 빼고 3을(를) 구합니다.

$$7x^{2}+20x=3$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7(으)로 나누면 7(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

x 항의 계수인 \frac{20}{7}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{10}{7}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{10}{7}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{10}{7}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{7}을(를) \frac{100}{49}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

인수 x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

수식의 양쪽에서 \frac{10}{7}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$