다음을 풀어보세요: 10=xleft(2-0.0625xright)

$$10 = x \left( 2-0.0625x \right)$$

x에 대한 해

$$x=4\sqrt{6}+16\approx 25.797958971$$

$$x=16-4\sqrt{6}\approx 6.202041029$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 2-0.0625x(을)를 곱합니다.

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

양쪽 모두에서 10을(를) 뺍니다.

$$2x-0.0625x^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-0.0625x^{2}+2x-10=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -0.0625을(를) a로, 2을(를) b로, -10을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

-4에 -0.0625을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+0.25\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

0.25에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

4을(를) -2.5에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

1.5의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{2\left(-0.0625\right)}$$

2에 -0.0625을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}을(를) 풉니다. -2을(를) \frac{\sqrt{6}}{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

-2+\frac{\sqrt{6}}{2}에 -0.125의 역수를 곱하여 -2+\frac{\sqrt{6}}{2}을(를) -0.125(으)로 나눕니다.

$$x=16-4\sqrt{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}을(를) 풉니다. -2에서 \frac{\sqrt{6}}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

-2-\frac{\sqrt{6}}{2}에 -0.125의 역수를 곱하여 -2-\frac{\sqrt{6}}{2}을(를) -0.125(으)로 나눕니다.

$$x=4\sqrt{6}+16$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=16-4\sqrt{6} x=4\sqrt{6}+16$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 2-0.0625x(을)를 곱합니다.

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-0.0625x^{2}+2x=10$$

양쪽에 -16을(를) 곱합니다.

$$\frac{-0.0625x^{2}+2x}{-0.0625}=\frac{10}{-0.0625}$$

-0.0625(으)로 나누면 -0.0625(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-0.0625}x=\frac{10}{-0.0625}$$

2에 -0.0625의 역수를 곱하여 2을(를) -0.0625(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-32x=\frac{10}{-0.0625}$$

10에 -0.0625의 역수를 곱하여 10을(를) -0.0625(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-32x=-160$$

x 항의 계수인 -32을(를) 2(으)로 나눠서 -16을(를) 구합니다. 그런 다음 -16의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-160+\left(-16\right)^{2}$$

-16을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-32x+256=-160+256$$

-160을(를) 256에 추가합니다.

$$x^{2}-32x+256=96$$

인수 x^{2}-32x+256. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-16\right)^{2}=96$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

단순화합니다.

$$x-16=4\sqrt{6} x-16=-4\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에 16을(를) 더합니다.

$$x=4\sqrt{6}+16 x=16-4\sqrt{6}$$