다음을 풀어보세요: 1.8*10^-5=0.4x^2/1-x

$$1.8 \times { 10 }^{ -5 } = \frac{ 0.4 { x }^{ 2 } }{ 1-x }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{800009}-9}{400000}\approx 0.006685742$$

$$x=\frac{-3\sqrt{800009}-9}{400000}\approx -0.006730742$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+1을(를) 곱합니다.

$$1.8\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

10의 -5제곱을 계산하여 \frac{1}{100000}을(를) 구합니다.

$$1.8\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

1.8과(와) \frac{1}{100000}을(를) 곱하여 \frac{9}{500000}(을)를 구합니다.

$$\frac{9}{500000}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{9}{500000}에 -x+1(을)를 곱합니다.

$$-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}=0.4x^{2}$$

양쪽 모두에서 0.4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}-0.4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-0.4x^{2}-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -0.4을(를) a로, -\frac{9}{500000}을(를) b로, \frac{9}{500000}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{500000}\right)^{2}-4\left(-0.4\right)\times \frac{9}{500000}}}{2\left(-0.4\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{500000}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\frac{81}{250000000000}-4\left(-0.4\right)\times \frac{9}{500000}}}{2\left(-0.4\right)}$$

-4에 -0.4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\frac{81}{250000000000}+1.6\times \frac{9}{500000}}}{2\left(-0.4\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 1.6에 \frac{9}{500000}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\frac{81}{250000000000}+\frac{9}{312500}}}{2\left(-0.4\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{81}{250000000000}을(를) \frac{9}{312500}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\sqrt{\frac{7200081}{250000000000}}}{2\left(-0.4\right)}$$

\frac{7200081}{250000000000}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{500000}\right)±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{2\left(-0.4\right)}$$

-\frac{9}{500000}의 반대는 \frac{9}{500000}입니다.

$$x=\frac{\frac{9}{500000}±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{2\left(-0.4\right)}$$

2에 -0.4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{9}{500000}±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{-0.8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{500000}±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{-0.8}을(를) 풉니다. \frac{9}{500000}을(를) \frac{3\sqrt{800009}}{500000}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{800009}+9}{-0.8\times 500000}$$

\frac{9+3\sqrt{800009}}{500000}에 -0.8의 역수를 곱하여 \frac{9+3\sqrt{800009}}{500000}을(를) -0.8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{800009}-9}{400000}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{9}{500000}±\frac{3\sqrt{800009}}{500000}}{-0.8}을(를) 풉니다. \frac{9}{500000}에서 \frac{3\sqrt{800009}}{500000}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{9-3\sqrt{800009}}{-0.8\times 500000}$$

\frac{9-3\sqrt{800009}}{500000}에 -0.8의 역수를 곱하여 \frac{9-3\sqrt{800009}}{500000}을(를) -0.8(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{800009}-9}{400000}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{800009}-9}{400000} x=\frac{3\sqrt{800009}-9}{400000}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+1을(를) 곱합니다.

$$1.8\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

10의 -5제곱을 계산하여 \frac{1}{100000}을(를) 구합니다.

$$1.8\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

1.8과(와) \frac{1}{100000}을(를) 곱하여 \frac{9}{500000}(을)를 구합니다.

$$\frac{9}{500000}\left(-x+1\right)=0.4x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{9}{500000}에 -x+1(을)를 곱합니다.

$$-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}=0.4x^{2}$$

양쪽 모두에서 0.4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{9}{500000}x+\frac{9}{500000}-0.4x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 \frac{9}{500000}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-\frac{9}{500000}x-0.4x^{2}=-\frac{9}{500000}$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-0.4x^{2}-\frac{9}{500000}x=-\frac{9}{500000}$$

수식의 양쪽을 -0.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-0.4x^{2}-\frac{9}{500000}x}{-0.4}=-\frac{\frac{9}{500000}}{-0.4}$$

-0.4(으)로 나누면 -0.4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{500000}}{-0.4}\right)x=-\frac{\frac{9}{500000}}{-0.4}$$

-\frac{9}{500000}에 -0.4의 역수를 곱하여 -\frac{9}{500000}을(를) -0.4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x=-\frac{\frac{9}{500000}}{-0.4}$$

-\frac{9}{500000}에 -0.4의 역수를 곱하여 -\frac{9}{500000}을(를) -0.4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x=\frac{9}{200000}$$

x 항의 계수인 \frac{9}{200000}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{9}{400000}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{9}{400000}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x+\left(\frac{9}{400000}\right)^{2}=\frac{9}{200000}+\left(\frac{9}{400000}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{9}{400000}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x+\frac{81}{160000000000}=\frac{9}{200000}+\frac{81}{160000000000}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{200000}을(를) \frac{81}{160000000000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{9}{200000}x+\frac{81}{160000000000}=\frac{7200081}{160000000000}$$

인수 x^{2}+\frac{9}{200000}x+\frac{81}{160000000000}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{9}{400000}\right)^{2}=\frac{7200081}{160000000000}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7200081}{160000000000}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{9}{400000}=\frac{3\sqrt{800009}}{400000} x+\frac{9}{400000}=-\frac{3\sqrt{800009}}{400000}$$

수식의 양쪽에서 \frac{9}{400000}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{800009}-9}{400000} x=\frac{-3\sqrt{800009}-9}{400000}$$