다음을 풀어보세요: 1.5x^2-52.5x-4500=0

$$1.5 x ^ { 2 } - 52.5 x - 4500 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-40$$

$$x=75$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1.5을(를) a로, -52.5을(를) b로, -4500을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{\left(-52.5\right)^{2}-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -52.5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

-4에 1.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-6\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

-6에 -4500을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25+27000}}{2\times 1.5}$$

2756.25을(를) 27000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{29756.25}}{2\times 1.5}$$

29756.25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

-52.5의 반대는 52.5입니다.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

2에 1.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 52.5을(를) \frac{345}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{225}{3}$$

225을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x=75$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 52.5에서 \frac{345}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{120}{3}$$

-120을(를) 3(으)로 나눕니다.

$$x=-40$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=75 x=-40$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

수식의 양쪽에 4500을(를) 더합니다.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

자신에서 -4500을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$1.5x^{2}-52.5x=-\left(-4500\right)$$

0에서 -4500을(를) 뺍니다.

$$1.5x^{2}-52.5x=4500$$

수식의 양쪽을 1.5(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{1.5x^{2}-52.5x}{1.5}=\frac{4500}{1.5}$$

1.5(으)로 나누면 1.5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{52.5}{1.5}\right)x=\frac{4500}{1.5}$$

-52.5에 1.5의 역수를 곱하여 -52.5을(를) 1.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{1.5}$$

4500에 1.5의 역수를 곱하여 4500을(를) 1.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-35x=3000$$

x 항의 계수인 -35을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{35}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{35}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{35}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=3000+\frac{1225}{4}$$

3000을(를) \frac{1225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{13225}{4}$$

인수 x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{115}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{35}{2}을(를) 더합니다.

$$x=75 x=-40$$