다음을 풀어보세요: 1.5*10^-5=x^2/1-x

$$1.5 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx 0.003865491$$

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}\approx -0.003880491$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+1을(를) 곱합니다.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

10의 -5제곱을 계산하여 \frac{1}{100000}을(를) 구합니다.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

1.5과(와) \frac{1}{100000}을(를) 곱하여 \frac{3}{200000}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{200000}에 -x+1(을)를 곱합니다.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -\frac{3}{200000}을(를) b로, \frac{3}{200000}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{200000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{200000}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+4\times \frac{3}{200000}}}{2\left(-1\right)}$$

4에 \frac{3}{200000}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{9}{40000000000}+\frac{3}{50000}}}{2\left(-1\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{9}{40000000000}을(를) \frac{3}{50000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\sqrt{\frac{2400009}{40000000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{2400009}{40000000000}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{200000}\right)±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{200000}의 반대는 \frac{3}{200000}입니다.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}을(를) 풉니다. \frac{3}{200000}을(를) \frac{\sqrt{2400009}}{200000}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}+3}{-2\times 200000}$$

\frac{3+\sqrt{2400009}}{200000}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{3}{200000}±\frac{\sqrt{2400009}}{200000}}{-2}을(를) 풉니다. \frac{3}{200000}에서 \frac{\sqrt{2400009}}{200000}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{2400009}}{-2\times 200000}$$

\frac{3-\sqrt{2400009}}{200000}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 1과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 -x+1을(를) 곱합니다.

$$1.5\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

10의 -5제곱을 계산하여 \frac{1}{100000}을(를) 구합니다.

$$1.5\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

1.5과(와) \frac{1}{100000}을(를) 곱하여 \frac{3}{200000}(을)를 구합니다.

$$\frac{3}{200000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{3}{200000}에 -x+1(을)를 곱합니다.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}=x^{2}$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{3}{200000}x+\frac{3}{200000}-x^{2}=0$$

양쪽 모두에서 \frac{3}{200000}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-\frac{3}{200000}x-x^{2}=-\frac{3}{200000}$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}-\frac{3}{200000}x=-\frac{3}{200000}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{200000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-\frac{3}{200000}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=-\frac{\frac{3}{200000}}{-1}$$

-\frac{3}{200000}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x=\frac{3}{200000}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{200000}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{400000}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{400000}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{3}{200000}+\left(\frac{3}{400000}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{400000}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{3}{200000}+\frac{9}{160000000000}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{200000}을(를) \frac{9}{160000000000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}=\frac{2400009}{160000000000}$$

x^{2}+\frac{3}{200000}x+\frac{9}{160000000000}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}=\frac{2400009}{160000000000}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{400000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2400009}{160000000000}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{400000}=\frac{\sqrt{2400009}}{400000} x+\frac{3}{400000}=-\frac{\sqrt{2400009}}{400000}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{400000}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{2400009}-3}{400000} x=\frac{-\sqrt{2400009}-3}{400000}$$