다음을 풀어보세요: 1.3158x^2-275.6x+27360=0

$$1.3158 { x }^{ 2 } -275.6x+27360=0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{689000+i\times 200\sqrt{10632155}}{6579}\approx 104.727162183+99.124442766i$$

$$x=\frac{-i\times 200\sqrt{10632155}+689000}{6579}\approx 104.727162183-99.124442766i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1.3158을(를) a로, -275.6을(를) b로, 27360을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{\left(-275.6\right)^{2}-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -275.6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

-4에 1.3158을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-5.2632\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

-5.2632에 27360을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-144001.152}}{2\times 1.3158}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 75955.36을(를) -144001.152에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{-68045.792}}{2\times 1.3158}$$

-68045.792의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

-275.6의 반대는 275.6입니다.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

2에 1.3158을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}을(를) 풉니다. 275.6을(를) \frac{2i\sqrt{10632155}}{25}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

\frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25}에 2.6316의 역수를 곱하여 \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25}을(를) 2.6316(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}을(를) 풉니다. 275.6에서 \frac{2i\sqrt{10632155}}{25}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

\frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25}에 2.6316의 역수를 곱하여 \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25}을(를) 2.6316(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

수식의 양쪽에서 27360을(를) 뺍니다.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360-27360=-27360$$

자신에서 27360을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$1.3158x^{2}-275.6x=-27360$$

수식의 양쪽을 1.3158(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{1.3158x^{2}-275.6x}{1.3158}=-\frac{27360}{1.3158}$$

1.3158(으)로 나누면 1.3158(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{275.6}{1.3158}\right)x=-\frac{27360}{1.3158}$$

-275.6에 1.3158의 역수를 곱하여 -275.6을(를) 1.3158(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{27360}{1.3158}$$

-27360에 1.3158의 역수를 곱하여 -27360을(를) 1.3158(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{15200000}{731}$$

x 항의 계수인 -\frac{1378000}{6579}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{689000}{6579}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{689000}{6579}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{15200000}{731}+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{689000}{6579}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{15200000}{731}+\frac{474721000000}{43283241}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{15200000}{731}을(를) \frac{474721000000}{43283241}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

인수 x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{425286200000}{43283241}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{689000}{6579}=\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579} x-\frac{689000}{6579}=-\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

수식의 양쪽에 \frac{689000}{6579}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$