다음을 풀어보세요: 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=8$$

인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2-4x+x^{2}=34$$

양쪽 모두에서 34을(를) 뺍니다.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

2에서 34을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-4x-32=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-4x-32. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=4$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2-4x+x^{2}=34$$

양쪽 모두에서 34을(를) 뺍니다.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

2에서 34을(를) 빼고 -32을(를) 구합니다.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-4x-32=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-32(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -32을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

수식의 양쪽에서 17을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

자신에서 17을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

1에서 17을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2}을(를) a로, -2을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±6}{1}을(를) 풉니다. 2을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{1}$$

8을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±6}{1}을(를) 풉니다. 2에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

17에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}(으)로 나누면 \frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -2을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 16을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=32$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=36$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

단순화합니다.

$$x-2=6 x-2=-6$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=8 x=-4$$