다음을 풀어보세요: 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x에 대한 해

$$x=8$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4에서 10을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x과(와) -x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-14-6x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14에서 2을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$x^{2}-16-6x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-6x-16=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}-6x-16. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=2$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4에서 10을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x과(와) -x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-14-6x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14에서 2을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$x^{2}-16-6x=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$x^{2}-6x-16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

이 해답은 합계 -6이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16을(를) \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=8$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4에서 10을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x과(와) -x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-14-6x=2$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-14에서 2을(를) 빼고 -16을(를) 구합니다.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-6x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36을(를) 64에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±10}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±10}{2}을(를) 풉니다. 6에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=8 x=-2$$

x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=8$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -2,2 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x-2,x^{2}-4의 최소 공통 배수인 \left(x-2\right)\left(x+2\right)(으)로 곱합니다.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

분배 법칙을 사용하여 x+2에 5(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-4에서 10을(를) 빼고 -14을(를) 구합니다.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-5x과(와) -x을(를) 결합하여 -6x(을)를 구합니다.

$$x^{2}-14-6x=2$$

양쪽에 14을(를) 더합니다.

$$x^{2}-6x=2+14$$

2과(와) 14을(를) 더하여 16을(를) 구합니다.

$$x^{2}-6x=16$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=25$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-3=5 x-3=-5$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=8 x=-2$$

x 변수는 -2과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=8$$