다음을 풀어보세요: 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{2}을(를) a로, 2을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4을(를) -2에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2에 -\frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}을(를) 풉니다. -2을(를) \sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=2-\sqrt{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}을(를) 풉니다. -2에서 \sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2}을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}+2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

양쪽에 -2을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}(으)로 나누면 -\frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 1을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=-2$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=2$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$