다음을 풀어보세요: 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

x에 대한 해

$$x=-5$$

$$x=-1$$

인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2}의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+6x+5. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=5$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=5$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x+1=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2}의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=1 b=5$$

x^{2}+6x+5을(를) \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

두 번째 그룹에서 5 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

수식 해답을 찾으려면 x+1=0을 해결 하 고, x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2}의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+6x+5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, 5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4에 5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36을(를) -20에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±4}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 4에 추가합니다.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±4}{2}을(를) 풉니다. -6에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1 x=-5$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 0과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x,x^{2}의 최소 공통 배수인 x^{2}(으)로 곱합니다.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+6x=-5$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

-5을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}+6x+9=4$$

x^{2}+6x+9을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x+3=2 x+3=-2$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-1 x=-5$$