다음을 풀어보세요: 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x^{2}+x의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2}과(와) x^{2}\times 5을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+x-5=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 6x^{2}+ax+bx-5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5을(를) \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

인수분해 6x^{2}-5x에서 x를 뽑아냅니다.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 6x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 6x-5=0을 해결 하 고, x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{5}{6}$$

근의 공식을 사용한 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x^{2}+x의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2}과(와) x^{2}\times 5을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+x=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$6x^{2}+x-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, 1을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±11}{12}을(를) 풉니다. -1을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{12}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{6}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±11}{12}을(를) 풉니다. -1에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{5}{6}$$

제곱 완성 단계

0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 x 변수는 값 -1,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 x+1,x^{2}+x의 최소 공통 배수인 x\left(x+1\right)(으)로 곱합니다.

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

분배 법칙을 사용하여 x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

x과(와) x을(를) 곱하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

x^{2}과(와) x^{2}\times 5을(를) 결합하여 6x^{2}(을)를 구합니다.

$$6x^{2}+x=5$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{6}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{12}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{12}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{12}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{6}을(를) \frac{1}{144}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

인수 x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{12}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

x 변수는 -1과(와) 같을 수 없습니다.

$$x=\frac{5}{6}$$