다음을 풀어보세요: 003=100x-41666662x^2

$$003 = 100 x - 41666662 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{50}{20833331}\approx 0.0000024$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0과(와) 3을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(100-41666662x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 100-41666662x=0.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0과(와) 3을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -41666662을(를) a로, 100을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-41666662\right)}$$

100^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-41666662\right)}$$

2에 -41666662을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±100}{-83333324}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-100±100}{-83333324}을(를) 풉니다. -100을(를) 100에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-83333324}$$

0을(를) -83333324(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-100±100}{-83333324}을(를) 풉니다. -100에서 100을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{200}{-83333324}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-200}{-83333324}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{50}{20833331}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=\frac{50}{20833331}$$

제곱 완성 단계

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0\times 3=100x-41666662x^{2}$$

0과(와) 3을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$0=100x-41666662x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$100x-41666662x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-41666662x^{2}+100x=0$$

양쪽을 -41666662(으)로 나눕니다.

$$\frac{-41666662x^{2}+100x}{-41666662}=\frac{0}{-41666662}$$

-41666662(으)로 나누면 -41666662(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666662}x=\frac{0}{-41666662}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{100}{-41666662}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=\frac{0}{-41666662}$$

0을(를) -41666662(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{50}{20833331}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25}{20833331}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25}{20833331}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{20833331}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25}{20833331}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}=\frac{625}{434027680555561}$$

인수 x^{2}-\frac{50}{20833331}x+\frac{625}{434027680555561}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}=\frac{625}{434027680555561}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{434027680555561}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25}{20833331}=\frac{25}{20833331} x-\frac{25}{20833331}=-\frac{25}{20833331}$$

수식의 양쪽에 \frac{25}{20833331}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{50}{20833331} x=0$$