다음을 풀어보세요: 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.8을(를) a로, 3.4을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 3.4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-4에 0.8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-3.2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 11.56을(를) 3.2에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

2에 0.8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}을(를) 풉니다. -3.4을(를) \frac{3\sqrt{41}}{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5}에 1.6의 역수를 곱하여 \frac{-17+3\sqrt{41}}{5}을(를) 1.6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}을(를) 풉니다. -3.4에서 \frac{3\sqrt{41}}{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5}에 1.6의 역수를 곱하여 \frac{-17-3\sqrt{41}}{5}을(를) 1.6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

수식의 양쪽을 0.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8(으)로 나누면 0.8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4에 0.8의 역수를 곱하여 3.4을(를) 0.8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1에 0.8의 역수를 곱하여 1을(를) 0.8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

x 항의 계수인 4.25을(를) 2(으)로 나눠서 2.125을(를) 구합니다. 그런 다음 2.125의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 2.125을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 1.25을(를) 4.515625에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

인수 x^{2}+4.25x+4.515625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

단순화합니다.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

수식의 양쪽에서 2.125을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$