다음을 풀어보세요: 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.6을(를) a로, -0.3을(를) b로, 0.3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -0.3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4에 0.6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -2.4에 0.3을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.09을(를) -0.72에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3의 반대는 0.3입니다.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

2에 0.6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}을(를) 풉니다. 0.3을(를) \frac{3i\sqrt{7}}{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10}에 1.2의 역수를 곱하여 \frac{3+3i\sqrt{7}}{10}을(를) 1.2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}을(를) 풉니다. 0.3에서 \frac{3i\sqrt{7}}{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10}에 1.2의 역수를 곱하여 \frac{3-3i\sqrt{7}}{10}을(를) 1.2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

수식의 양쪽에서 0.3을(를) 뺍니다.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

자신에서 0.3을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

수식의 양쪽을 0.6(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6(으)로 나누면 0.6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3에 0.6의 역수를 곱하여 -0.3을(를) 0.6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3에 0.6의 역수를 곱하여 -0.3을(를) 0.6(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

x 항의 계수인 -0.5을(를) 2(으)로 나눠서 -0.25을(를) 구합니다. 그런 다음 -0.25의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -0.25을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.5을(를) 0.0625에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

인수 x^{2}-0.5x+0.0625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

단순화합니다.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

수식의 양쪽에 0.25을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$