다음을 풀어보세요: 0.5x+3=2sqrt{x-2}

$$0.5x+3=2 \sqrt{ x-2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=2+8i$$

$$x=2-8i$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(0.5x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(0.5x+3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0.25x^{2}+3x+9=\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$0.25x^{2}+3x+9=2^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$0.25x^{2}+3x+9=4\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{x-2}의 2제곱을 계산하여 x-2을(를) 구합니다.

$$0.25x^{2}+3x+9=4\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 4에 x-2(을)를 곱합니다.

$$0.25x^{2}+3x+9=4x-8$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$0.25x^{2}+3x+9-4x=-8$$

3x과(와) -4x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$0.25x^{2}-x+9=-8$$

양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$0.25x^{2}-x+9+8=0$$

9과(와) 8을(를) 더하여 17을(를) 구합니다.

$$0.25x^{2}-x+17=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.25을(를) a로, -1을(를) b로, 17을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.25\times 17}}{2\times 0.25}$$

-4에 0.25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-17}}{2\times 0.25}$$

1을(를) -17에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-16}}{2\times 0.25}$$

-16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4i}{2\times 0.25}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±4i}{2\times 0.25}$$

2에 0.25을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±4i}{0.5}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±4i}{0.5}을(를) 풉니다. 1을(를) 4i에 추가합니다.

$$x=\frac{1+4i}{0.5}$$

1+4i에 0.5의 역수를 곱하여 1+4i을(를) 0.5(으)로 나눕니다.

$$x=2+8i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±4i}{0.5}을(를) 풉니다. 1에서 4i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1-4i}{0.5}$$

1-4i에 0.5의 역수를 곱하여 1-4i을(를) 0.5(으)로 나눕니다.

$$x=2-8i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2+8i x=2-8i$$

수식 0.5x+3=2\sqrt{x-2}에서 2+8i을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0.5\left(2+8i\right)+3=2\sqrt{2+8i-2}$$

단순화합니다. 값 x=2+8i은 수식을 만족합니다.

$$4+4i=4+4i$$

수식 0.5x+3=2\sqrt{x-2}에서 2-8i을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0.5\left(2-8i\right)+3=2\sqrt{2-8i-2}$$

단순화합니다. 값 x=2-8i은 수식을 만족합니다.

$$4-4i=4-4i$$

\frac{x}{2}+3=2\sqrt{x-2}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$x=2+8i x=2-8i$$