다음을 풀어보세요: 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.5을(를) a로, -0.2을(를) b로, 0.2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -0.2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4에 0.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2에 0.2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.04을(를) -0.4에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2의 반대는 0.2입니다.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2에 0.5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}을(를) 풉니다. 0.2을(를) \frac{3}{5}i에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}을(를) 풉니다. 0.2에서 \frac{3}{5}i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

수식의 양쪽에서 0.2을(를) 뺍니다.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

자신에서 0.2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5(으)로 나누면 0.5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2에 0.5의 역수를 곱하여 -0.2을(를) 0.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2에 0.5의 역수를 곱하여 -0.2을(를) 0.5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

x 항의 계수인 -0.4을(를) 2(으)로 나눠서 -0.2을(를) 구합니다. 그런 다음 -0.2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -0.2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.4을(를) 0.04에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

인수 x^{2}-0.4x+0.04. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

단순화합니다.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

수식의 양쪽에 0.2을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$