다음을 풀어보세요: 0.5x^2+8x-12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-12 = 0$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{22}-8\approx 1.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-8\approx -17.38083152$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2}을(를) a로, 8을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2\times \frac{1}{2}}$$

88의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}을(를) 풉니다. -8을(를) 2\sqrt{22}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{22}을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{22}-8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}을(를) 풉니다. -8에서 2\sqrt{22}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{22}을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{22}-8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

수식의 양쪽에 12을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

자신에서 -12을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0에서 -12을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=12$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}(으)로 나누면 \frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 8을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+16x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 12을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+16x=24$$

x 항의 계수인 16을(를) 2(으)로 나눠서 8을(를) 구합니다. 그런 다음 8의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+16x+8^{2}=24+8^{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+16x+64=24+64$$

24을(를) 64에 추가합니다.

$$x^{2}+16x+64=88$$

인수 x^{2}+16x+64. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+8\right)^{2}=88$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

단순화합니다.

$$x+8=2\sqrt{22} x+8=-2\sqrt{22}$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$