다음을 풀어보세요: 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{2}을(를) a로, 4을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

16을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5}을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5}을(를) 1(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

자신에서 -2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0에서 -2을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}(으)로 나누면 \frac{1}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

4에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 4을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2에 \frac{1}{2}의 역수를 곱하여 2을(를) \frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=4$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

4을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=20$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

단순화합니다.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$