다음을 풀어보세요: 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x에 대한 해

$$x=5$$

$$x=12$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

수식의 양쪽에서 24을(를) 뺍니다.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

자신에서 24을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

48에서 24을(를) 뺍니다.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.4을(를) a로, -6.8을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -6.8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-4에 0.4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

-1.6에 24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 46.24을(를) -38.4에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8의 반대는 6.8입니다.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

2에 0.4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 6.8을(를) \frac{14}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5}에 0.8의 역수를 곱하여 \frac{48}{5}을(를) 0.8(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 6.8에서 \frac{14}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4에 0.8의 역수를 곱하여 4을(를) 0.8(으)로 나눕니다.

$$x=5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=12 x=5$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

수식의 양쪽에서 48을(를) 뺍니다.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

자신에서 48을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

24에서 48을(를) 뺍니다.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

수식의 양쪽을 0.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4(으)로 나누면 0.4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8에 0.4의 역수를 곱하여 -6.8을(를) 0.4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24에 0.4의 역수를 곱하여 -24을(를) 0.4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-17x=-60$$

x 항의 계수인 -17을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{17}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{17}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{17}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

-60을(를) \frac{289}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 x^{2}-17x+\frac{289}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{17}{2}을(를) 더합니다.

$$x=12 x=5$$