다음을 풀어보세요: 0.3x^2-3.3x=0

$$0.3 x ^ { 2 } - 3.3 x = 0$$

x에 대한 해

$$x=11$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(0.3x-3.3\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, \frac{3x-33}{10}=0.

$$x=0 x=11$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$0.3x^{2}-3.3x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.3을(를) a로, -3.3을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3.3\right)±\sqrt{\left(-3.3\right)^{2}}}{2\times 0.3}$$

\left(-3.3\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-3.3\right)±\frac{33}{10}}{2\times 0.3}$$

-3.3의 반대는 3.3입니다.

$$x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{2\times 0.3}$$

2에 0.3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 3.3을(를) \frac{33}{10}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{\frac{33}{5}}{0.6}$$

\frac{33}{5}에 0.6의 역수를 곱하여 \frac{33}{5}을(를) 0.6(으)로 나눕니다.

$$x=11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3.3±\frac{33}{10}}{0.6}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 3.3에서 \frac{33}{10}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{0.6}$$

0에 0.6의 역수를 곱하여 0을(를) 0.6(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=11 x=0$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$0.3x^{2}-3.3x=0$$

수식의 양쪽을 0.3(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{0.3x^{2}-3.3x}{0.3}=\frac{0}{0.3}$$

0.3(으)로 나누면 0.3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{3.3}{0.3}\right)x=\frac{0}{0.3}$$

-3.3에 0.3의 역수를 곱하여 -3.3을(를) 0.3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-11x=\frac{0}{0.3}$$

0에 0.3의 역수를 곱하여 0을(를) 0.3(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-11x=0$$

x 항의 계수인 -11을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

인수 x^{2}-11x+\frac{121}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{2}을(를) 더합니다.

$$x=11 x=0$$