다음을 풀어보세요: 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

x에 대한 해

$$x=-3$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, \frac{x+3}{10}=0.

$$x=0 x=-3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.1을(를) a로, 0.3을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

0.3^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

2에 0.1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.3을(를) \frac{3}{10}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

0에 0.2의 역수를 곱하여 0을(를) 0.2(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -0.3에서 \frac{3}{10}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

-\frac{3}{5}에 0.2의 역수를 곱하여 -\frac{3}{5}을(를) 0.2(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=-3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

양쪽에 10을(를) 곱합니다.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

0.1(으)로 나누면 0.1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

0.3에 0.1의 역수를 곱하여 0.3을(를) 0.1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

0에 0.1의 역수를 곱하여 0을(를) 0.1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=0$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=0 x=-3$$