다음을 풀어보세요: 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

양쪽 모두에서 0.03을(를) 뺍니다.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -41666.662을(를) a로, 100을(를) b로, -0.03을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4에 -41666.662을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 166666.648에 -0.03을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

10000을(를) -4999.99944에 추가합니다.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2에 -41666.662을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}을(를) 풉니다. -100을(를) \frac{17\sqrt{1081315}}{250}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}에 -83333.324의 역수를 곱하여 -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250}을(를) -83333.324(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}을(를) 풉니다. -100에서 \frac{17\sqrt{1081315}}{250}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}에 -83333.324의 역수를 곱하여 -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}을(를) -83333.324(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

수식의 양쪽을 -41666.662(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662(으)로 나누면 -41666.662(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100에 -41666.662의 역수를 곱하여 100을(를) -41666.662(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03에 -41666.662의 역수를 곱하여 0.03을(를) -41666.662(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

x 항의 계수인 -\frac{50000}{20833331}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{25000}{20833331}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{25000}{20833331}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{25000}{20833331}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{15}{20833331}을(를) \frac{625000000}{434027680555561}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

인수 x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

수식의 양쪽에 \frac{25000}{20833331}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$