다음을 풀어보세요: 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x에 대한 해

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 0.0001을(를) a로, 1을(를) b로, -192을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4에 0.0001을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004에 -192을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

1을(를) 0.0768에 추가합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2에 0.0001을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}을(를) 풉니다. -1을(를) \frac{\sqrt{673}}{25}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25}에 0.0002의 역수를 곱하여 -1+\frac{\sqrt{673}}{25}을(를) 0.0002(으)로 나눕니다.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}을(를) 풉니다. -1에서 \frac{\sqrt{673}}{25}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25}에 0.0002의 역수를 곱하여 -1-\frac{\sqrt{673}}{25}을(를) 0.0002(으)로 나눕니다.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

수식의 양쪽에 192을(를) 더합니다.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

자신에서 -192을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

0에서 -192을(를) 뺍니다.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

양쪽에 10000을(를) 곱합니다.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001(으)로 나누면 0.0001(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1에 0.0001의 역수를 곱하여 1을(를) 0.0001(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192에 0.0001의 역수를 곱하여 192을(를) 0.0001(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

x 항의 계수인 10000을(를) 2(으)로 나눠서 5000을(를) 구합니다. 그런 다음 5000의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

1920000을(를) 25000000에 추가합니다.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

인수 x^{2}+10000x+25000000. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

단순화합니다.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

수식의 양쪽에서 5000을(를) 뺍니다.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$