다음을 풀어보세요: 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

x에 대한 해

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

분배 법칙을 사용하여 9에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

9에서 8을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 9을(를) a로, 18을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

18을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

324을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}을(를) 풉니다. -18을(를) 12\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+12\sqrt{2}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}을(를) 풉니다. -18에서 12\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-12\sqrt{2}을(를) 18(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}을(를) \left(x+1\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

분배 법칙을 사용하여 9에 x^{2}+2x+1(을)를 곱합니다.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

9에서 8을(를) 빼고 1을(를) 구합니다.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$9x^{2}+18x=-1$$

양쪽을 9(으)로 나눕니다.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9(으)로 나누면 9(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

18을(를) 9(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

-\frac{1}{9}을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

단순화합니다.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$