다음을 풀어보세요: 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=4$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x-5x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-5x^{2}+20x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -5을(를) a로, 20을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

20^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

2에 -5을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±20}{-10}을(를) 풉니다. -20을(를) 20에 추가합니다.

$$x=\frac{0}{-10}$$

0을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±20}{-10}을(를) 풉니다. -20에서 20을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

-40을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=4$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x-5x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-5x^{2}+20x=0$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

-5(으)로 나누면 -5(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

20을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

0을(를) -5(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=0$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=4$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

단순화합니다.

$$x-2=2 x-2=-2$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=4 x=0$$