다음을 풀어보세요: 0=0.75x-0.020x^2

$$0=0.75x-0.020 { x }^{ 2 }$$

x에 대한 해

$$x=37.5$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(0.75-0.02x\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 0.75-\frac{x}{50}=0.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -0.02을(를) a로, 0.75을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-0.75±\sqrt{0.75^{2}}}{2\left(-0.02\right)}$$

0.75^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{2\left(-0.02\right)}$$

2에 -0.02을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.75을(를) \frac{3}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{-0.04}$$

0에 -0.04의 역수를 곱하여 0을(를) -0.04(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-0.75±\frac{3}{4}}{-0.04}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -0.75에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{-0.04}$$

-\frac{3}{2}에 -0.04의 역수를 곱하여 -\frac{3}{2}을(를) -0.04(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{75}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=\frac{75}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$0.75x-0.02x^{2}=0$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-0.02x^{2}+0.75x=0$$

양쪽에 -50을(를) 곱합니다.

$$\frac{-0.02x^{2}+0.75x}{-0.02}=\frac{0}{-0.02}$$

-0.02(으)로 나누면 -0.02(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{0.75}{-0.02}x=\frac{0}{-0.02}$$

0.75에 -0.02의 역수를 곱하여 0.75을(를) -0.02(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-37.5x=\frac{0}{-0.02}$$

0에 -0.02의 역수를 곱하여 0을(를) -0.02(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-37.5x=0$$

x 항의 계수인 -37.5을(를) 2(으)로 나눠서 -18.75을(를) 구합니다. 그런 다음 -18.75의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-37.5x+\left(-18.75\right)^{2}=\left(-18.75\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -18.75을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-37.5x+351.5625=351.5625$$

인수 x^{2}-37.5x+351.5625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-18.75\right)^{2}=351.5625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-18.75\right)^{2}}=\sqrt{351.5625}$$

단순화합니다.

$$x-18.75=\frac{75}{4} x-18.75=-\frac{75}{4}$$

수식의 양쪽에 18.75을(를) 더합니다.

$$x=\frac{75}{2} x=0$$