다음을 풀어보세요: 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

x에 대한 해

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-80\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

분배 법칙을 사용하여 -0.000234에 x^{2}-160x+6400(을)를 곱합니다.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

-1.4976과(와) 1.5을(를) 더하여 0.0024을(를) 구합니다.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -0.000234을(를) a로, 0.03744을(를) b로, 0.0024을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 0.03744을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-4에 -0.000234을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 0.000936에 0.0024을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 0.0014017536을(를) 0.0000022464에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.001404의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

2에 -0.000234을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}을(를) 풉니다. -0.03744을(를) \frac{3\sqrt{39}}{500}에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500}에 -0.000468의 역수를 곱하여 -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500}을(를) -0.000468(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}을(를) 풉니다. -0.03744에서 \frac{3\sqrt{39}}{500}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500}에 -0.000468의 역수를 곱하여 -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500}을(를) -0.000468(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-80\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

분배 법칙을 사용하여 -0.000234에 x^{2}-160x+6400(을)를 곱합니다.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

-1.4976과(와) 1.5을(를) 더하여 0.0024을(를) 구합니다.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

양쪽 모두에서 0.0024을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

수식의 양쪽을 -0.000234(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234(으)로 나누면 -0.000234(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

0.03744에 -0.000234의 역수를 곱하여 0.03744을(를) -0.000234(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.0024에 -0.000234의 역수를 곱하여 -0.0024을(를) -0.000234(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

x 항의 계수인 -160을(를) 2(으)로 나눠서 -80을(를) 구합니다. 그런 다음 -80의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

-80을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

\frac{400}{39}을(를) 6400에 추가합니다.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

x^{2}-160x+6400을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

단순화합니다.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

수식의 양쪽에 80을(를) 더합니다.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$