다음을 풀어보세요: 0=1/3left(x-4right)^2-3

$$0= \frac{ 1 }{ 3 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } -3$$

x에 대한 해

$$x=7$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{3}에 x^{2}-8x+16(을)를 곱합니다.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

\frac{16}{3}에서 3을(를) 빼고 \frac{7}{3}을(를) 구합니다.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 \frac{1}{3}을(를) a로, -\frac{8}{3}을(를) b로, \frac{7}{3}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{8}{3}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4에 \frac{1}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{4}{3}에 \frac{7}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{64}{9}을(를) -\frac{28}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{8}{3}의 반대는 \frac{8}{3}입니다.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

2에 \frac{1}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}을(를) 풉니다. \frac{8}{3}을(를) 2에 추가합니다.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{14}{3}에 \frac{2}{3}의 역수를 곱하여 \frac{14}{3}을(를) \frac{2}{3}(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}을(를) 풉니다. \frac{8}{3}에서 2을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3}에 \frac{2}{3}의 역수를 곱하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{2}{3}(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=7 x=1$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-4\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

분배 법칙을 사용하여 \frac{1}{3}에 x^{2}-8x+16(을)를 곱합니다.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

\frac{16}{3}에서 3을(를) 빼고 \frac{7}{3}을(를) 구합니다.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

양쪽 모두에서 \frac{7}{3}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

양쪽에 3을(를) 곱합니다.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}(으)로 나누면 \frac{1}{3}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{8}{3}에 \frac{1}{3}의 역수를 곱하여 -\frac{8}{3}을(를) \frac{1}{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{7}{3}에 \frac{1}{3}의 역수를 곱하여 -\frac{7}{3}을(를) \frac{1}{3}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-8x=-7$$

x 항의 계수인 -8을(를) 2(으)로 나눠서 -4을(를) 구합니다. 그런 다음 -4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}-8x+16=9$$

인수 x^{2}-8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-4=3 x-4=-3$$

수식의 양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x=7 x=1$$