다음을 풀어보세요: 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y에 대한 해 (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$y^{2}+6y-14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, -14을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36을(를) 56에 추가합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{23}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=\sqrt{23}-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$y^{2}+6y-14=0$$

양쪽에 14을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$y^{2}+6y=14$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14을(를) 9에 추가합니다.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

단순화합니다.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y에 대한 해

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$y^{2}+6y-14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 6을(를) b로, -14을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4에 -14을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36을(를) 56에 추가합니다.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{23}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=\sqrt{23}-3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$y^{2}+6y-14=0$$

양쪽에 14을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$y^{2}+6y=14$$

x 항의 계수인 6을(를) 2(으)로 나눠서 3을(를) 구합니다. 그런 다음 3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14을(를) 9에 추가합니다.

$$y^{2}+6y+9=23$$

y^{2}+6y+9을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

단순화합니다.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$