다음을 풀어보세요: 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

근의 공식을 사용한 단계

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$0=x^{2}-4x+9$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-4x+9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -4을(를) b로, 9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

-4에 9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

16을(를) -36에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4의 반대는 4입니다.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}을(를) 풉니다. 4을(를) 2i\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}을(를) 풉니다. 4에서 2i\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

제곱 완성 단계

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$0=x^{2}-4x+9$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-4x+9=0$$

양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-4x=-9$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

-9을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$