다음을 풀어보세요: 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -100을(를) b로, 560000을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4에 560000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

10000을(를) -2240000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100의 반대는 100입니다.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}을(를) 풉니다. 100을(를) 100i\sqrt{223}에 추가합니다.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}을(를) 풉니다. 100에서 100i\sqrt{223}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

양쪽 모두에서 560000을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}-100x=-560000$$

x 항의 계수인 -100을(를) 2(으)로 나눠서 -50을(를) 구합니다. 그런 다음 -50의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

-560000을(를) 2500에 추가합니다.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

인수 x^{2}-100x+2500. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

단순화합니다.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

수식의 양쪽에 50을(를) 더합니다.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$