다음을 풀어보세요: 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+2x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 2을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

4을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -2을(를) 4\sqrt{2}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}을(를) 풉니다. -2에서 4\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+2x-7=0$$

양쪽에 7을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}+2x=7$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

7을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=8$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

단순화합니다.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$