다음을 풀어보세요: 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

x에 대한 해

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+12x-18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 12을(를) b로, -18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4에 -18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

144을(를) 72에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

216의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. -12을(를) 6\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}을(를) 풉니다. -12에서 6\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+12x-18=0$$

양쪽에 18을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}+12x=18$$

x 항의 계수인 12을(를) 2(으)로 나눠서 6을(를) 구합니다. 그런 다음 6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

18을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}+12x+36=54$$

x^{2}+12x+36을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

단순화합니다.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$