다음을 풀어보세요: 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+11x-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 11을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

121을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}을(를) 풉니다. -11을(를) 3\sqrt{17}에 추가합니다.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}을(를) 풉니다. -11에서 3\sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+11x-8=0$$

양쪽에 8을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}+11x=8$$

x 항의 계수인 11을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{11}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{11}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{11}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

8을(를) \frac{121}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{11}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$