다음을 풀어보세요: 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a에 대한 해

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a^{2}+5a-40=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 5을(를) b로, -40을(를) c로 치환합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4에 -40을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

25을(를) 160에 추가합니다.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}을(를) 풉니다. -5을(를) \sqrt{185}에 추가합니다.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}을(를) 풉니다. -5에서 \sqrt{185}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$a^{2}+5a-40=0$$

양쪽에 40을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$a^{2}+5a=40$$

x 항의 계수인 5을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

40을(를) \frac{25}{4}에 추가합니다.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

인수 a^{2}+5a+\frac{25}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

단순화합니다.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$