다음을 풀어보세요: 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -9을(를) b로, 14을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16에 14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81을(를) -224에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}을(를) 풉니다. 9을(를) i\sqrt{143}에 추가합니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}을(를) 풉니다. 9에서 i\sqrt{143}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

양쪽 모두에서 14을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$4x^{2}-9x=-14$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4(으)로 나누면 4(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{7}{2}을(를) \frac{81}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{8}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$