다음을 풀어보세요: 0=2x^2+6x+2

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 6을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36을(를) -16에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2x^{2}+6x=-2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+3x=-1$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

인수 x^{2}+3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$