다음을 풀어보세요: 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

t에 대한 해

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -16을(를) a로, 20을(를) b로, 900을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

-4에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

64에 900을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

400을(를) 57600에 추가합니다.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

58000의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

2에 -16을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}을(를) 풉니다. -20을(를) 20\sqrt{145}에 추가합니다.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20+20\sqrt{145}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}을(를) 풉니다. -20에서 20\sqrt{145}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20-20\sqrt{145}을(를) -32(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

양쪽 모두에서 900을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

양쪽을 -16(으)로 나눕니다.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

-16(으)로 나누면 -16(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{20}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-900}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{4}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{8}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{8}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{8}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{225}{4}을(를) \frac{25}{64}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

인수 t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{8}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$