다음을 풀어보세요: 0=-6/25x^2+12/5x

$$0 = - \frac { 6 } { 25 } x ^ { 2 } + \frac { 12 } { 5 } x$$

x에 대한 해

$$x=10$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(-\frac{6}{25}x+\frac{12}{5}\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, -\frac{6x}{25}+\frac{12}{5}=0.

$$x=0 x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{6}{25}을(를) a로, \frac{12}{5}을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\sqrt{\left(\frac{12}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{6}{25}\right)}$$

\left(\frac{12}{5}\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{2\left(-\frac{6}{25}\right)}$$

2에 -\frac{6}{25}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{12}{5}을(를) \frac{12}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{0}{-\frac{12}{25}}$$

0에 -\frac{12}{25}의 역수를 곱하여 0을(를) -\frac{12}{25}(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{12}{5}±\frac{12}{5}}{-\frac{12}{25}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -\frac{12}{5}에서 \frac{12}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{24}{5}}{-\frac{12}{25}}$$

-\frac{24}{5}에 -\frac{12}{25}의 역수를 곱하여 -\frac{24}{5}을(를) -\frac{12}{25}(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=0 x=10$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x=0$$

수식의 양쪽을 -\frac{6}{25}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-\frac{6}{25}x^{2}+\frac{12}{5}x}{-\frac{6}{25}}=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

-\frac{6}{25}(으)로 나누면 -\frac{6}{25}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{12}{5}}{-\frac{6}{25}}x=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

\frac{12}{5}에 -\frac{6}{25}의 역수를 곱하여 \frac{12}{5}을(를) -\frac{6}{25}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=\frac{0}{-\frac{6}{25}}$$

0에 -\frac{6}{25}의 역수를 곱하여 0을(를) -\frac{6}{25}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=0$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=25$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-5=5 x-5=-5$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=10 x=0$$