다음을 풀어보세요: 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=8$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{1}{4}을(를) a로, \frac{3}{2}을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4에 -\frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{9}{4}을(를) 4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2에 -\frac{1}{4}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{2}을(를) \frac{5}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 1을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -\frac{3}{2}에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4에 -\frac{1}{2}의 역수를 곱하여 -4을(를) -\frac{1}{2}(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-2 x=8$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

양쪽에 -4을(를) 곱합니다.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}(으)로 나누면 -\frac{1}{4}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2}에 -\frac{1}{4}의 역수를 곱하여 \frac{3}{2}을(를) -\frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4에 -\frac{1}{4}의 역수를 곱하여 -4을(를) -\frac{1}{4}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-6x=16$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=25$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x-3=5 x-3=-5$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=8 x=-2$$