다음을 풀어보세요: 0=(x-3)^2-12

$$0 = ( x - 3 ) ^ { 2 } - 12$$

x에 대한 해

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

근의 공식을 사용한 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

9에서 12을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$0=x^{2}-6x-3$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-6x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -6을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

36을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. 6을(를) 4\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}을(를) 풉니다. 6에서 4\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

제곱 완성 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-3\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$0=x^{2}-6x+9-12$$

9에서 12을(를) 빼고 -3을(를) 구합니다.

$$0=x^{2}-6x-3$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-6x-3=0$$

양쪽에 3을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x^{2}-6x=3$$

x 항의 계수인 -6을(를) 2(으)로 나눠서 -3을(를) 구합니다. 그런 다음 -3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

3을(를) 9에 추가합니다.

$$x^{2}-6x+9=12$$

인수 x^{2}-6x+9. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

단순화합니다.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$