다음을 풀어보세요: 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y에 대한 해

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 2y-1에 8-y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -2y^{2}+ay+by-8(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8을(를) \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2y를 제한 합니다.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -y+8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -y+8=0을 해결 하 고, 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2y-1에 8-y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -2을(를) a로, 17을(를) b로, -8을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8에 -8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

289을(를) -64에 추가합니다.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-17±15}{-4}을(를) 풉니다. -17을(를) 15에 추가합니다.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-17±15}{-4}을(를) 풉니다. -17에서 15을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$y=8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2y-1에 8-y(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

양쪽에 8을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$17y-2y^{2}=8$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-2y^{2}+17y=8$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2(으)로 나누면 -2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

x 항의 계수인 -\frac{17}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{17}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{17}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{17}{4}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

-4을(를) \frac{289}{16}에 추가합니다.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

인수 y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{17}{4}을(를) 더합니다.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$