다음을 풀어보세요: 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0.948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0.948683298i$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) \frac{10}{3}(으)로, b을(를) -\frac{1}{3}(으)로, c을(를) -3(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

x=t^{2} 후에는 각 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=1$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

x^{2}에 대한 대체 t입니다.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) \frac{10}{3}(으)로, b을(를) -\frac{1}{3}(으)로, c을(를) -3(으)로 대체합니다.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

계산을 합니다.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} 수식의 해를 찾습니다.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

x=t^{2} 후에는 양수 t에 대한 x=±\sqrt{t}을(를) 평가하여 해답을 얻을 수 있습니다.

$$x=1 x=-1$$