다음을 풀어보세요: 0<x^2+3/4x+2

$$0 < x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } x + 2$$

x에 대한 해

$$x\in \mathrm{R}$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다. 이 경우 기호 방향이 바뀝니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+2>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) \frac{3}{4}(으)로, c을(를) 2(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{-\frac{119}{16}}}{2}$$

실제 필드에서 음수의 제곱근이 정의되지 않았으므로 해답이 없습니다. 식 x^{2}+\frac{3}{4}x+2은(는) 모든 x에 대해 동일한 기호를 가집니다. 부호를 확인하려면 x=0에 대한 식의 값을 계산합니다.

$$0^{2}+\frac{3}{4}\times 0+2=2$$

식 x^{2}+\frac{3}{4}x+2의 값은 항상 양수입니다. x\in \mathrm{R}에 대해 부등식이 유지됩니다.

$$x\in \mathrm{R}$$