다음을 풀어보세요: -a=sqrt{2a^2+3ab-10}

$$-a = \sqrt{ 2 { a }^{ 2 } +3ab-10 }$$

b에 대한 해

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$a<0$$

무리 방정식의 해를 찾는 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$\sqrt{2a^{2}+3ab-10}=-a$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$3ab+2a^{2}-10=a^{2}$$

수식의 양쪽에서 2a^{2}-10을(를) 뺍니다.

$$3ab+2a^{2}-10-\left(2a^{2}-10\right)=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

자신에서 2a^{2}-10을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$3ab=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

a^{2}에서 2a^{2}-10을(를) 뺍니다.

$$3ab=10-a^{2}$$

양쪽을 3a(으)로 나눕니다.

$$\frac{3ab}{3a}=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

3a(으)로 나누면 3a(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

-a^{2}+10을(를) 3a(으)로 나눕니다.

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

a에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \\a=\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \end{matrix}\right.$$

b에 대한 해 (complex solution)

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$arg(a)\geq \pi \text{ and }a\neq 0$$

a에 대한 해

$$a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}$$

$$\left(\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{3b}{4}\leq 0\text{ or }-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{3b}{4}\geq 0\right)\text{ and }b\leq \frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{6}+\frac{3b}{2}$$