다음을 풀어보세요: -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

x에 대한 해

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 -7x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-7x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -8x^{2}(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -8을(를) a로, 7을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

49을(를) 32에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

2에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±9}{-16}을(를) 풉니다. -7을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{-16}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-16}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{8}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±9}{-16}을(를) 풉니다. -7에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16을(를) -16(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 -7x에 x-1(을)를 곱합니다.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다. 1을(를) 제곱합니다.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-7x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 -8x^{2}(을)를 구합니다.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8(으)로 나누면 -8(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1을(를) -8(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

x 항의 계수인 -\frac{7}{8}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{16}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{16}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{16}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{8}을(를) \frac{49}{256}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

인수 x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{16}을(를) 더합니다.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$