다음을 풀어보세요: -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

인수 분해

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

-3x^{2}-x+10을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -3x^{2}+ax+bx+10(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10을(를) \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

4을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±22}{-12}을(를) 풉니다. 2을(를) 22에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{-12}$$

24을(를) -12(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±22}{-12}을(를) 풉니다. 2에서 22을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-20}{-12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -2을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{5}{3}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

계산

$$20-2x-6x^{2}$$