다음을 풀어보세요: -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t에 대한 해

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$49t^{2}-51t=105$$

수식의 양쪽에서 105을(를) 뺍니다.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

자신에서 105을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 49을(를) a로, -51을(를) b로, -105을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4에 49을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196에 -105을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601을(를) 20580에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51의 반대는 51입니다.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2에 49을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}을(를) 풉니다. 51을(를) \sqrt{23181}에 추가합니다.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}을(를) 풉니다. 51에서 \sqrt{23181}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$49t^{2}-51t=105$$

양쪽을 49(으)로 나눕니다.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49(으)로 나누면 49(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{105}{49}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

x 항의 계수인 -\frac{51}{49}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{51}{98}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{51}{98}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{51}{98}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{15}{7}을(를) \frac{2601}{9604}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

인수 t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

수식의 양쪽에 \frac{51}{98}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$